Question

Решите систему уравнений {x+3y=12 и 4x+ 2y=-18​

Answer 1

Ответ:

Простите а каким способом решить поставления плюсирования или графическим?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

У нас есть система уравнений:

1. \(x + 3y = 12\) 2. \(4x + 2y = -18\)

Мы можем использовать метод сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент \(y\) в обоих уравнениях был одинаковым:

1. \(2(x + 3y) = 2 \cdot 12\) \(2x + 6y = 24\)

Теперь у нас есть система:

1. \(2x + 6y = 24\) 2. \(4x + 2y = -18\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\((4x + 2y) - (2x + 6y) = -18 - 24\)

\(4x + 2y - 2x - 6y = -42\)

\(2x - 4y = -42\)

Теперь у нас есть система:

1. \(2x + 6y = 24\) 2. \(2x - 4y = -42\)

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(x\):

\((2x + 6y) + (2x - 4y) = 24 + (-42)\)

\(4x + 2y + 2x - 4y = -18\)

\(6x - 2y = -18\)

Теперь у нас есть система:

1. \(6x - 2y = -18\) 2. \(2x - 4y = -42\)

Теперь решим эту систему. Давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) были одинаковыми:

1. \(12x - 4y = -36\) 2. \(2x - 4y = -42\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((12x - 4y) - (2x - 4y) = -36 - (-42)\)

\(12x - 4y - 2x + 4y = 6\)

\(10x = -6\)

\(x = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}\)

Теперь подставим \(x\) обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\(x + 3y = 12\)

\(-\frac{3}{5} + 3y = 12\)

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\(-3 + 15y = 60\)

\(15y = 63\)

\(y = \frac{63}{15} = \frac{21}{5}\)

Итак, решение системы уравнений:

\(x = -\frac{3}{5}\)

\(y = \frac{21}{5}\)