Question

Простите выражение. sin7a+sin3a (дробь) cos7a+cos3a

Answer 1

(sin7a+sin3a)/(cos7a+cos3a)=2sin5a*cos2a/2cos5a*cos2a=sin5a/cos5a=tg5a

Answer 2

Формулы:
sin x + sin y = 2 sin ((x + y)/2) cos ((x - y)/2)
cos x + cos y = 2 cos((x + y)/2) cos ((x - y)/2)

(sin 7a + sin 3a) / (cos 7a + cos 3a) = (2 sin 5a cos 2a) / (2 cos 5a cos 2a) = sin 5x / cos 5a = tg 5a

Answer 3

Из вашего вопроса я понимаю, что вам интересно получить подробное объяснение для выражения sin(7a) * sin(3a) / (cos(7a) * cos(3a)). Давайте разберемся в этом.

Для начала, давайте вспомним некоторые основные тригонометрические идентичности:

- Умножение синусов: sin(x) * sin(y) = (1/2) * (cos(x-y) - cos(x+y)) - Умножение косинусов: cos(x) * cos(y) = (1/2) * (cos(x-y) + cos(x+y))

Используя эти идентичности, мы можем переписать наше выражение:

sin(7a) * sin(3a) / (cos(7a) * cos(3a)) = (1/2) * ((cos(7a - 3a) - cos(7a + 3a)) / (cos(7a - 3a) + cos(7a + 3a)))

Упрощая это выражение, мы можем отменить некоторые термины:

sin(7a) * sin(3a) / (cos(7a) * cos(3a)) = (1/2) * ((cos(4a) - cos(10a)) / (cos(4a) + cos(10a)))

Теперь нам нужно упростить дальше. Для этого давайте воспользуемся формулой суммы косинусов:

cos(x) + cos(y) = 2 * cos((x + y) / 2) * cos((x - y) / 2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

sin(7a) * sin(3a) / (cos(7a) * cos(3a)) = (1/2) * ((cos(4a) - cos(10a)) / (2 * cos((4a + 10a) / 2) * cos((4a - 10a) / 2)))

Упрощая дальше:

sin(7a) * sin(3a) / (cos(7a) * cos(3a)) = (1/4) * ((cos(4a) - cos(10a)) / (cos(7a) * cos(3a)))

Теперь мы можем заметить, что (cos(4a) - cos(10a)) = -2 * sin((4a + 10a) / 2) * sin((4a - 10a) / 2) = -2 * sin(7a) * sin(-3a) = 2 * sin(7a) * sin(3a). Подставим это в наше выражение:

sin(7a) * sin(3a) / (cos(7a) * cos(3a)) = (1/4) * ((2 * sin(7a) * sin(3a)) / (cos(7a) * cos(3a))) = (1/2) * (sin(7a) * sin(3a)) / (cos(7a) * cos(3a))

Таким образом, мы получаем окончательное упрощенное выражение:

sin(7a) * sin(3a) / (cos(7a) * cos(3a)) = (1/2) * (sin(7a) * sin(3a)) / (cos(7a) * cos(3a))

Мы убедились, что выражение не может быть упрощено дальше, и это окончательный ответ для данного выражения.