Question

Найти наименьшее значение функции f(x)=3x^3+18x+7 на промежутке. [-5;-1]

Answer 1

Решение
f(x)=3x³+18x+7 на промежутке. [-5;-1]
Находим первую производную функции:
y' = 9x²+18
Приравниваем ее к нулю:
9x²+18 = 0
Найдем корни уравнения:
9x²+18 = 0
9x² = - 18
x² = - 9
уравнение решений не имеет
Находим стационарные точки:
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-5) = - 458
f(-1) = - 14
Имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале)
fmin = - 458, fmax = -14
Ответ: fmin = - 458

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = 3x^3 + 18x + 7 на промежутке [-5; -1], мы можем использовать метод дифференцирования и анализа критических точек функции.

1. Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции f(x) по переменной x. Производная функции позволяет нам найти точки, где функция имеет экстремумы, такие как минимумы и максимумы.

Для функции f(x) = 3x^3 + 18x + 7, возьмем производную, используя правило дифференцирования степенной функции и суммы функций:

f'(x) = 9x^2 + 18

2. Нахождение критических точек

Критические точки – это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Найдем критические точки, приравняв производную f'(x) к нулю и решив уравнение:

9x^2 + 18 = 0

Решим это уравнение:

9x^2 = -18 x^2 = -2

Это уравнение не имеет действительных корней, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, у функции f(x) нет критических точек в промежутке [-5; -1].

3. Анализ граничных точек

Так как наш промежуток [-5; -1] имеет конечные граничные точки, мы должны также проанализировать значения функции в этих точках.

Вычисли