Question

Помогите,до завтра 1) sin(x-pi/3)+1=0 2) cos(x+pi/6)=корень3/2

Answer 1

1)   sin(x-pi/3)+1=0
 sin(x-pi/3)=-1
 x-pi/3= (-1)^n + arcsin(-1) + pi(n), где n принадлежит области значений z
 x-pi/3= (-1)^n + (-pi/2) + pi(n), где n принадлежит области значений z
 x= (-1)^n + (-pi/2)+pi/3 + pi(n), где n принадлежит области значений z
Домножаем, чтобы привести к общему знаменателю.
 x= (-1)^n -pi/6+ pi(n), где n принадлежит области значений z
Ответ:  x= (-1)^n -pi/6+ pi(n), где n принадлежит области значений z

b)  cos(x+pi/6)=корень3/2
x+pi/6= +/- arccos корень3/2 + 2pi(n), где  n принадлежит области значений z
x+pi/6= +/- pi/6 + 2pi(n), где  n принадлежит области значений z
x= +/- pi/6 - pi/6 + 2pi(n), где  n принадлежит области значений z
Ответ: 1)x=  pi/6 - pi/6 + 2pi(n), где  n принадлежит области значений z
x= 2pi(n), где  n принадлежит области значений z
2) x= - pi/6 - pi/6 + 2pi(n), где  n принадлежит области значений z
x= - 2pi/6  + 2pi(n), где  n принадлежит области значений z

Answer 2

1) Решим уравнение sin(x - π/3) + 1 = 0: Перенесем 1 на другую сторону уравнения: sin(x - π/3) = -1 Так как sin(π/2) = 1, то sin(x - π/3) = sin(-π/2) Следовательно, x - π/3 = -π/2 + 2πk, где k - целое число Решим это уравнение относительно x: x = -π/2 + π/3 + 2πk x = -π/6 + 2πk

2) Решим уравнение cos(x + π/6) = √3/2: Так как cos(π/3) = √3/2, то cos(x + π/6) = cos(π/3) Следовательно, x + π/6 = ±π/3 + 2πk, где k - целое число Решим это уравнение относительно x: x = ±π/3 - π/6 + 2πk x = ±π/6 + 2πk

Таким образом, решениями уравнений будут значения x = -π/6 + 2πk и x = ±π/6 + 2πk, где k - целое число.