Question

Из двух городов , расстояние между которыми 600 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобили и встретились через 5 часов. Определите их скорости, если известно, что скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого

Answer 1

600:5 дальше этот ответ * на 5 и все

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля через \(V_1\) (в км/ч) и скорость второго автомобиля через \(V_2\) (в км/ч).

Расстояние, которое проехал первый автомобиль за 5 часов, равно \(5 \cdot V_1\), а расстояние, которое проехал второй автомобиль за 5 часов, равно \(5 \cdot V_2\).

Так как оба автомобиля двигались навстречу друг другу, сумма расстояний, которые они проехали, должна равняться общему расстоянию между городами:

\[5 \cdot V_1 + 5 \cdot V_2 = 600.\]

Также известно, что скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого:

\[V_1 = V_2 + 20.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 5 \cdot V_1 + 5 \cdot V_2 = 600 \\ V_1 = V_2 + 20 \end{cases}.\]

Решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

\[5 \cdot (V_2 + 20) + 5 \cdot V_2 = 600.\]

Упростим:

\[10 \cdot V_2 + 100 + 5 \cdot V_2 = 600.\]

Объединим подобные члены:

\[15 \cdot V_2 + 100 = 600.\]

Выразим \(V_2\):

\[15 \cdot V_2 = 500.\]

\[V_2 = \frac{500}{15}.\]

\[V_2 = 33.\overline{3}.\]

Теперь найдем \(V_1\):

\[V_1 = V_2 + 20 = 33.\overline{3} + 20 = 53.\overline{3}.\]

Таким образом, скорость первого автомобиля \(V_1\) равна примерно 53.\overline{3} км/ч, а скорость второго автомобиля \(V_2\) равна примерно 33.\overline{3} км/ч.