Question

В треугольнике АВС угол С прямой,AC=5,cosA=0.4.Найдите АВ

Answer 1

sin- это отношение противолежащего катета к гипотенузе, в нашем случае sinA= CB/AB, CB=9 и sinA=0.6, тогда AB=BC/sinA= 9/0.6=15

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться косинусным законом для треугольника. Косинусный закон гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( c \) - длина стороны напротив угла \( C \), а \( a \) и \( b \) - длины двух других сторон.

В данной задаче у нас треугольник \( ABC \) с углом \( C \), и сторона \( AC \) напротив этого угла равна 5, а косинус угла \( A \) равен 0.4. Мы ищем длину стороны \( AB \).

Обозначим \( AB = a \) (длина стороны, которую мы ищем), \( AC = c = 5 \), и \( \cos(A) = 0.4 \).

Теперь мы можем подставить эти значения в косинусный закон:

\[ a^2 = c^2 + b^2 - 2cb \cdot \cos(A) \]

\[ a^2 = 5^2 + b^2 - 2 \cdot 5 \cdot b \cdot 0.4 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ a^2 = 25 + b^2 - 4b \]

Теперь, учитывая, что у нас прямоугольный треугольник (\( \angle C \) прямой), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ a^2 = b^2 + c^2 \]

Подставим значения:

\[ a^2 = b^2 + 5^2 \]

Теперь мы можем приравнять два выражения для \( a^2 \):

\[ 25 + b^2 - 4b = b^2 + 25 \]

Выразим \( b \):

\[ -4b = 0 \]

Отсюда получаем, что \( b = 0 \).

Теперь, когда мы знаем, что \( b = 0 \), мы можем найти \( a \):

\[ a^2 = 25 + 0^2 - 4 \cdot 0 \]

\[ a^2 = 25 \]

\[ a = 5 \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна 5.