Question

Можно ли разрезать доску 10x10 на тетраминошки (фигурки из 4 клеток) в виде буквы т?

Answer 1

нет. так как каждая такая фигурка при шахматной раскраске доски занимает нечётное кол-во белых клеток (или 1 или 3), но если бы мы смогли замостить доску этими фигурками, то их было бы 25 штук следовательно белых клеток было бы НЕЧЁТНОЕ1 + НЕЧЁТНОЕ2 +...+ НЕЧЁТНОЕ25, сумма нечётного кол-ва нечётных чисел нечётна, но белых клеток должно быть 50, а 50 -чётное. Противоречие!

Answer 2

Нет, нельзя разрезать доску 10x10 на тетраминошки в виде буквы т. Доказательство этого факта основано на раскраске доски в шахматном порядке. Каждая тетраминошка в виде буквы т содержит три клетки одного цвета и одну клетку другого цвета. Поэтому любая фигура, составленная из таких тетраминошек, будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но доска 10x10 содержит равное число чёрных и белых клеток. Следовательно, невозможно разрезать доску на тетраминошки в виде буквы т, не оставив незаполненных клеток. Эта задача была обсуждена на сайте [online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/matematika/5ceaa3c896f4e19a296047ac).