Question

Докажите, что произведение четырех последовательных целых чисел, увеличенное на 1, является квадратом целого числа.помогите пожалуйста

Answer 1

X+1 - 1 число
(x+1)+1 - 2 число
(x+2)+1 - 3 число
(x+3)+1 - 4 число
В скобках последовательные числа и + 1
x+1*x+1+1*x+2+1*x+3+1 = 2x
А дальше прости,нет времени решать. Дорешай это до конца, получится ответ,поставь вместо x эту цифру(вместо x+2+1 то число которое будет,например 7+2+1=10,ну и так со всеми). Должно получиться!

Answer 2

Чтобы доказать, что произведение четырех последовательных целых чисел, увеличенное на 1, является квадратом целого числа, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Для начала, давайте представим наше произведение четырех последовательных целых чисел в виде:

n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) + 1

Где n - любое целое число.

Шаг 1: База индукции

Для n = 1, наше выражение становится:

1 * (1 + 1) * (1 + 2) * (1 + 3) + 1 = 2 * 3 * 4 * 5 + 1 = 121

Таким образом, для n = 1, выражение является квадратом числа 11 (11^2 = 121).

Шаг 2: Предположение индукции

Предположим, что для некоторого целого числа k, выражение

k * (k + 1) * (k + 2) * (k + 3) + 1

является квадратом целого числа.

Шаг 3: Индуктивный переход

Теперь докажем, что если предположение индукции верно для k, то оно будет верно и для k + 1.

Для этого рассмотрим выражение для k + 1:

(k + 1) * (k + 2) * (k + 3) * (k + 4) + 1

Раскроем скобки:

(k^2 + 3k + 2) * (k^2 + 3k + 4) + 1

Проведем умножение:

k^4 + 6k^3 + 10k^2 + 6k + 1

Заметим, что здесь есть член k^2, который является квадратом числа, а также другие члены, которые могут быть записаны в виде полного квадрата. Таким образом, выражение k^4 + 6k^3 + 10k^2 + 6k + 1 можно представить в виде:

(k^2 + 3k + 1)^2

Таким образом, выражение

(k + 1) * (k + 2) * (k + 3) * (k + 4) + 1

является квадратом целого числа.

Заключение

Мы доказали, что произведение четырех последовательных целых чисел, увеличенное на 1, является квадратом целого числа, используя метод математической индукции.