Question

При каких значениях x выполняется равенство f'(x)=0, если известно, что f(x)= 6 корней из x*(x^2 - 5)

Answer 1

$f(x)=6\sqrt{x(x^2-5)}\\ f'(x)=6*\frac{1}{2\sqrt{x^3-5x}}*3x^2-5\\ f'(x)=\frac{9x^2-15}{\sqrt{x^3-5x}}=0\\ 9x^2=15\\ x=+-\frac{ \sqrt{15}}{3}$

Answer 2

Решение:

Дано, что функция f(x) имеет 6 корней из выражения x*(x^2 - 5). То есть, уравнение f(x) = 0 имеет 6 решений.

Первым шагом найдем производную функции f(x). Используя правило производной произведения функций, получим:

f'(x) = (x^2 - 5) + x * (2x) = 3x^2 - 5

Теперь нам нужно найти значения x, при которых f'(x) = 0. Для этого решим уравнение:

3x^2 - 5 = 0

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

3x^2 = 5

Разделим обе стороны на 3:

x^2 = 5/3

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√(5/3)

Таким образом, при значениях x, равных ±√(5/3), уравнение f'(x) = 0 выполняется.

Ответ: Уравнение f'(x) = 0 выполняется при значениях x, равных ±√(5/3).