Question

Скорость движения точки v=(12t-3t^2)m/c. Найти путь,пройденный точкой от начала движения до ее остановки. Помогите пожалуйста :((

Answer 1

Вся штука в том, что S' = V. то есть нам по производной надо найти саму функцию. А это первообразная.
S' = V = 12t - 3t²
S = 12t²/2 - 3t³/3 = 6t² - t³(m) 

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу. Для нахождения пути, пройденного точкой от начала движения до ее остановки, необходимо интегрировать функцию скорости относительно времени.

У вас дана функция скорости \(v(t) = 12t - 3t^2\) м/с. Чтобы найти путь, пройденный точкой, нужно взять неопределенный интеграл от этой функции по времени:

\[ s(t) = \int v(t) \,dt \]

Интегрируем выражение \(12t - 3t^2\) по времени:

\[ s(t) = \int (12t - 3t^2) \,dt \]

Вычислим интеграл для каждого члена:

\[ s(t) = 6t^2 - t^3 + C \]

где \(C\) - постоянная интегрирования.

Теперь нужно найти конкретное значение постоянной \(C\), чтобы определить путь. Мы знаем, что точка останавливается, следовательно, \(v(t) = 0\). Подставим это условие:

\[ 12t - 3t^2 = 0 \]

Таким образом, точка останавливается при \(t = 0\) и \(t = 4\) секунды (решение уравнения).

Теперь найдем константу \(C\), подставив \(t = 0\):

\[ s(0) = 6 \cdot 0^2 - 0^3 + C = C \]

Таким образом, \(C\) равно начальному положению точки. Поскольку начальное положение не указано, возможно, у вас есть начальное условие \(s(0)\). Если у вас есть это значение, вы можете использовать его. Если нет, \(C\) останется неопределенной константой.

Теперь у нас есть выражение для пути:

\[ s(t) = 6t^2 - t^3 + C \]

Исходя из предоставленной информации, это позволяет вам найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.