Question

На участке 2 станка работают Независимо друг от друга вероятность того что первый станок на протяжении рабочего дня требует ремонта 0,22 а второй 0,67 Найти вероятность того что первое на участок будет вызван наладчик второй работа станков будет непрерывной 3 только один станок требует ремонта

Answer 1

Событие А1 - первый станок потребует внимания мастера, а второй - нет;

Событие А2 - второй станок потребует внимания мастера, а первый нет;

Вероятность того, что первый станок потребует внимание мастера:

Р(А1) = 0,4 · (1 - 0,2) = 0,4 · 0,8 = 0,32;

Вероятность того, что второй станок потребует внимание мастера:

Р(А2) = 0,2 · (1 - 0,4) = 0,2 · 0,6 = 0,12;

Вероятность того, что в течение смены только один станок потребует внимания мастера;

Это события несовместные, вероятность будет равна сумме вероятностей:

Р = Р(А1) + Р(А2) = 0,32 + 0,12 = 0,44

Ответ: Вероятность того, что в течение смены только один станок потребует внимания мастера, равна 0,44.

Answer 2

Давайте определим вероятности различных событий:

Пусть: - \( A \) - событие, что первый станок требует ремонта, - \( B \) - событие, что второй станок требует ремонта.

Тогда, по условию, вероятности событий: \[ P(A) = 0,22 \] (вероятность того, что первый станок требует ремонта) и \[ P(B) = 0,67 \] (вероятность того, что второй станок требует ремонта).

Теперь у нас есть два случая:

1. Требуется ремонт только на первом станке: \[ P(A \cap \neg B) \] (где \( \neg B \) - отрицание события B, т.е., второй станок не требует ремонта).

2. Оба станка требуют ремонта: \[ P(A \cap B) \] (требуется ремонт и на первом, и на втором станке).

Так как станки работают независимо друг от друга, вероятность непрерывной работы второго станка равна вероятности того, что он не требует ремонта: \[ P(\neg B) = 1 - P(B) = 1 - 0,67 = 0,33 \].

Теперь можно выразить вероятность того, что первый станок требует ремонта, а второй станок работает непрерывно: \[ P(A \cap \neg B) = P(A) \cdot P(\neg B) \].

Также, вероятность того, что оба станка требуют ремонта: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \].

Таким образом, итоговая вероятность того, что первое на участке будет вызвано обслуживание (например, наладчик) и второй станок будет работать непрерывно, равна сумме этих вероятностей: \[ P(A \cap \neg B) + P(A \cap B) \].

Подставим значения и рассчитаем результат: \[ P(A \cap \neg B) = 0,22 \cdot 0,33 \] \[ P(A \cap B) = 0,22 \cdot 0,67 \] \[ P(A \cap \neg B) + P(A \cap B) = 0,22 \cdot 0,33 + 0,22 \cdot 0,67 \]

Рассчитав это, вы получите итоговую вероятность.