Question

Найти площадь фигуры: А) y = sin x/2; y = 0; x = п/2; x = 3п/2 Б) y = x^2 + 1; y = 0; x = 0; x = 1. ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

S = интеграл от3π/2 до π/2(sin x/2)dx= 1/2cosx/2 от π/2 до 3π/2=1/2(cos(π/2)/2 - cos(3π/2)/2)=1/2(cosπ/4 - cos3π/4) = 1/2( корень из2/2-( -корень из 2/2))= 1/2·корень из 2=корень из 2/2.   Ответ: корень из 2/2.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти площадь фигур, заданных уравнениями. Давайте начнем с первой фигуры, заданной уравнением \(y = \sin\left(\frac{x}{2}\right)\), где \(y = 0\) и \(x\) меняется от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{3\pi}{2}\).

Фигура А:

1. Задача: Найти площадь области между кривой \(y = \sin\left(\frac{x}{2}\right)\), осью \(x\) и прямой \(y = 0\) на интервале от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{3\pi}{2}\).

2. Шаги: - Найдем точки пересечения кривой с осью \(x\): \(\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0\). \[\frac{x}{2} = k\pi, \quad x = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\] - Таким образом, точки пересечения - \(\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{3\pi}{2}\). 3. Интеграл для площади: \[S = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \left(\sin\left(\frac{x}{2}\right) - 0\right) \,dx\] 4. Вычисление интеграла: \[S = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \sin\left(\frac{x}{2}\right) \,dx\]

Этот интеграл может быть вычислен методом подстановки.

Фигура Б:

Теперь рассмотрим вторую фигуру, заданную уравнением \(y = x^2 + 1\), где \(y = 0\) и \(x\) меняется от 0 до 1.

1. Задача: Найти площадь области между кривой \(y = x^2 + 1\), осью \(x\) и прямой \(y = 0\) на интервале от 0 до 1.

2. Интеграл для площади: \[S = \int_{0}^{1} \left((x^2 + 1) - 0\right) \,dx\]

3. Вычисление интеграла: \[S = \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \,dx\]

Этот интеграл также может быть вычислен.

Оба интеграла могут быть решены аналитически, или вы можете использовать программы для вычисления численных значений. Надеюсь, это поможет вам с вашей задачей!