Question

Помогите пожалуйста с заданием? а)Исследовать функцию y=f(x);б)Построить график функции y=f(x). Вот уравнение y=x*3-3x*2+2x+1 Заранее спасибо)=) Знак * означает степень)

Answer 1

$y = x^3 -3x^2+2x+1$
Исследуем функцию:
1) ОДЗ: x ∈ (-∞; +∞).
2) Четность или нечётность: $</span>F(-x) = <span> -x^3 - 3x^2 - 2x + 1 </span>\neq F(x)\neq -F(x)$ Значит функция не является чётной ил нечётной.
3)Периодичность: Дробно-рациональная функция всегда не периодична.
4)Пересечение с осью Абцисс: $F(x) = 0,$ По теореме Безу уравнение не имеет целых корней. Корни определить проблематично и для построения графика не обязательно.
5)Пересечение с осью Ординат: $F(0) = 1$
6)$F'(x) = 3x^2-6x+2, F'(x) = 0, x=3+ \sqrt{3} ,x=3-\sqrt{3}$
Функция возрастает при x∈(-∞; 3-√3) и при x∈(3+√3;+∞).
при x∈(3-√3;3+√3) - функция возрастает.

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте разберемся с вашим заданием.

Имеется уравнение функции \( y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \).

Исследование функции \( y = f(x) \):

1. Найти область определения функции:

Функция \( y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \) определена для любых действительных значений \( x \). Область определения: \( (-\infty, +\infty) \).

2. Найти точки пересечения с осями координат:

- Ось x: \( x^3 - 3x^2 + 2x + 1 = 0 \). Это уравнение может быть решено численными методами или графически. Решение этого уравнения даст нам точки пересечения с осью x. - Ось y: Когда \( x = 0 \), \( y = 1 \). Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 1).

3. Найти экстремумы и точки перегиба:

- Экстремумы (минимумы и максимумы): Экстремумы находятся, когда производная равна нулю: \( f'(x) = 0 \). Решая уравнение \( 3x^2 - 6x + 2 = 0 \), мы найдем точки экстремума. - Точки перегиба: Они находятся, когда вторая производная равна нулю: \( f''(x) = 0 \). Решая уравнение \( 6x - 6 = 0 \), мы найдем точки перегиба.

4. Исследовать поведение функции при \( x \to +\infty \) и \( x \to -\infty \):

- При \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). - При \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \).

5. Найти асимптоты:

- Горизонтальные асимптоты: Решив уравнение \( \lim_{{x \to \pm\infty}} f(x) \), можно определить наличие горизонтальных асимптот.

Построение графика функции \( y = f(x) \):

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные точки и результаты исследования. Можете воспользоваться графическими программами, такими как GeoGebra, Desmos, или даже Excel, чтобы визуализировать функцию.

Помните, что для построения графика удобно также использовать интервалы, на которых функция меняет своё поведение, и выделить особые точки, такие как экстремумы, точки перегиба и пересечения с осями координат.

Надеюсь, это поможет вам решить задание! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.