Question

Постройте график функции y=кубический корень, под корнем x+2. По графику найдите: а)значение функции при значении аргумента, равном -1 б) значение аргумента, если значение функции равно 0 в) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;8] г) решение неравенства y>=0

Answer 1

Задана функция у = ∛(х + 2).
Значения с графика можно проверить аналитически.
а)значение функции при значении аргумента, равном -1:
- подставим значение -1 вместо х:
у = ∛(-1 + 2) = ∛1 = 1.

б) значение аргумента, если значение функции равно 0:
∛(х + 2) = 0. 
Возведёv в куб обе части уравнения: х + 2 = 0.
х = -2.

в) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;8]:
- производная функции равна f'(x) = 1 / (3∛(x + 2)².
Производная не может быть отрицательной (переменная в квадрате) поэтому функция строго растущая.
Значим на заданном отрезке минимум функции в точке х = -1,
у(х=-1) = ∛(-1+2) = ∛1 = 1.
Максимум в точке х =8, у = ∛(8 + 2) = ∛10 =  2.154435. 

г) решение неравенства y>=0
- значение функции заменим на заданное:
∛(х + 2) ≥ 0.
Решение аналогично пункту б): х ≥ -2.

Answer 2

Чтобы построить график функции y = кубический корень, под корнем x + 2, мы можем использовать методика рисования графиков функций. Давайте начнем с построения таблицы значений функции, чтобы определить ее поведение на разных значениях аргумента.

Таблица значений функции

|   x   |   y   |
|-------|-------|
|  -3   | -1.71 |
|  -2   | -1.59 |
|  -1   | -1.44 |
|   0   | -1.26 |
|   1   | -1.07 |
|   2   | -0.87 |
|   3   | -0.66 |
|   4   | -0.45 |
|   5   | -0.22 |
|   6   |  0.02 |
|   7   |  0.28 |
|   8   |  0.55 |

Теперь, когда у нас есть таблица значений, мы можем построить график функции y = кубический корень, под корнем x + 2.

График функции


Ответы на вопросы

а) Значение функции при значении аргумента, равном -1, составляет -1.44. б) Значение аргумента, при котором значение функции равно 0, необходимо найти на графике и оно примерно равно -2.05. в) Наименьшее значение функции на отрезке [-1;8] равно -1.71, а наибольшее значение равно 0.55. г) Чтобы найти решение неравенства y >= 0, мы ищем все точки на графике, где значение функции на или выше оси x (y >= 0). На графике видно, что это происходит при x >= -2.2. Таким образом, решение неравенства y >= 0: x >= -2.2.