Question

Монету бросают 6 раз. Выпадение герба и решки равновероятно. Найти вероятность того, что герб выпадет 3 раза. Ответ указывать с тремя знаками после запятой.

Answer 1

Всего комбинаций 2^6 = 64
Подходящих комбинаций: 111000 (таких комбинаций 6!/(3!*3!) = 20).     Всего подходящих 20.
Значит вероятность равна: p = 20 / 64 = 0,313

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждое бросание монеты является независимым событием, и вероятность выпадения герба в каждом броске равна 0.5.

Формула для биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где: - \( n \) - количество испытаний, - \( k \) - количество успехов, - \( p \) - вероятность успеха в одном испытании, - \( q \) - вероятность неудачи в одном испытании (\( q = 1 - p \)), - \( C_n^k \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \).

В данном случае \( n = 6 \) (бросают монету 6 раз), \( k = 3 \) (герб выпадет 3 раза), \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения герба), \( q = 0.5 \) (вероятность выпадения решки).

\[ P(X = 3) = C_6^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^3 \]

Рассчитаем:

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

\[ P(X = 3) = 20 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^3 = 20 \cdot 0.125 \cdot 0.125 \]

\[ P(X = 3) = 0.25 \]

Итак, вероятность того, что герб выпадет 3 раза при 6 бросках монеты, составляет 0.25.