Question

Эта задачка на смекалку спасибо за решение. Даны два целых числа, при делении которых на 9 в остатке соответственно получается 7 и 4. Докажите утверждение: при делении на 9 произведения этих чисел в остатке получится число 1

Answer 1

Остатки это числа, которые остаются при делении, но не делятся нацело на делитель. 
То есть по сути, когда мы делили число x на 9, то получили число k и остаток, который мы можем представить как a/9. (В нашем случае а равно 7 и 4). 
Так как целые части при произведении двух чисел 100% буду делиться на 9, то они нас не интересуют. Значит просто возьмём остатки 7 и 4 и перемножим их, получим 28. 28 поделим на 9 и получим остаток 1. 
Где-то так. А вообще, возьми любые три целых числа и всегда произведение остатков будет равно остатку от деления произведения. 

Answer 2

Пусть даны два числа a и b, при делении которых на 9 в остатке получается 7 и 4 соответственно.

То есть, a ≡ 7 (mod 9) и b ≡ 4 (mod 9).

Докажем, что при делении на 9 произведения этих чисел в остатке получится число 1.

Умножим обе части первого уравнения на b:

a * b ≡ 7 * b (mod 9)

Так как b ≡ 4 (mod 9), то можно заменить b в уравнении:

a * b ≡ 7 * 4 (mod 9)

Упростим:

a * b ≡ 28 (mod 9)

Теперь заменим 28 на остаток от деления на 9:

a * b ≡ 1 (mod 9)

Таким образом, мы доказали, что при делении на 9 произведения чисел a и b в остатке получается число 1.