Question

Иследование фунции y=4x-x^2

Answer 1

$y=- x^{2} +4x$ - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз
$x_{B}$=2
$y_{B}$=4
D(y)=( - ∞; + ∞)
E(y)=( - ∞; 4 ]
наибольшее значение y=4
наименьшего нет
точки пересечения с OX: y=0   x=0     A(0;0)
                                                   x=4   B(4;0)
                                 c OY:  x=0  y=0  C(0;0)
нули функции :
$- x^{2} +4x=0$
x=0 
x=4
функция принимает отрицательные значения на промежутке ( -∞;0) (4; +∞)
функция принимает положительные значения на промежутке(0;4)
функция возрастает на ( - ∞;2]
функция убывает на [ 2; + ∞)

Answer 2

y=4x-x²
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-4x-x² ни четная,ни нечетная
Асимптот нет
Точки пересечения с осями:
x=0⇒y=0
y=0  x(4-x)=0⇒x=0 U x=4
(0:0) U (4;0)
y`=4-2x=0⇒x=2
           +                      _
------------------------------------
возр            2  убыв
                 max
возр x∈(-∞;2)
убыв x∈(2;∞)
y(2)=8-4=4

Answer 3

Я могу помочь вам исследовать функцию y=4x-x^2. Вот некоторые факты об этой функции:

- Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу, открытую вниз. - Вершина параболы находится в точке (2,4), что означает, что максимальное значение функции равно 4 при x=2 . - Ось симметрии параболы проходит через x=2 . - Фокус параболы находится в точке (2, 15/4), а директриса - это прямая y=17/4 . - Область определения функции - это все действительные числа, а область значений - это все действительные числа, меньшие или равные 4. - Функция пересекает ось y в точке (0,0) и ось x в точках x = 2+ √4 −y и x = 2- √4 −y.

Вы можете посмотреть график этой функции на сайте [Desmos](https://www.desmos.com/calculator?lang=en-GB) или [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/279666). Надеюсь, это было полезно.