Question

Вычислите логарифмы!!! 1) log одной второй 16 2) log в степени 1+log5 3 3) log3 135-log 3 20+2log3 6

Answer 1

$1)log_{ \frac{1}{2}}16=log_{2^{-1}}2^4=-4$


$2)5^{1+log_53}=5*5^{log_53}=5*3=15$


$3)Log_3 135-log_3 20+2log_3 6=Log_3 135-log_3 20+log_3 6^2=log_3 \frac{135*36}{20} = \\ \\ log_3 243 =log_33^5=5$

Answer 2

Давайте решим поочередно каждое уравнение.

1) \( \log_2{16} \)

Логарифм по основанию 2 от 16 равен 4, так как \(2^4 = 16\).

2) \( \log_5{3^3} \)

Логарифм по основанию 5 от \(3^3\) равен 3, так как \(5^3 = 125\) и \(3^3 = 27\).

3) \( \log_3{135} - \log_3{20} + 2\log_3{6} \)

Давайте разберем каждый член по отдельности:

- \( \log_3{135} \): Разложим 135 на простые множители: \(135 = 3^3 \times 5\). Таким образом, \(\log_3{135} = \log_3{(3^3 \times 5)} = \log_3{3^3} + \log_3{5} = 3 + \log_3{5}\).

- \( \log_3{20} \): Разложим 20 на простые множители: \(20 = 2^2 \times 5\). Таким образом, \(\log_3{20} = \log_3{(2^2 \times 5)} = \log_3{2^2} + \log_3{5} = 2 + \log_3{5}\).

- \( 2\log_3{6} \): Разложим 6 на простые множители: \(6 = 2 \times 3\). Таким образом, \(2\log_3{6} = 2(\log_3{2} + \log_3{3}) = 2\log_3{2} + 2\log_3{3}\).

Теперь подставим все значения обратно в уравнение:

\[ \log_3{135} - \log_3{20} + 2\log_3{6} = (3 + \log_3{5}) - (2 + \log_3{5}) + 2\log_3{2} + 2\log_3{3} \]

Логарифмы \(\log_3{5}\) сократятся, и останется:

\[ 3 - 2 + 2\log_3{2} + 2\log_3{3} \]

\[ = 1 + 2\log_3{2} + 2\log_3{3} \]

Таким образом, выражение \( \log_3{135} - \log_3{20} + 2\log_3{6} \) равно \( 1 + 2\log_3{2} + 2\log_3{3} \).