Question

Вершины реугольника ABC имеют Координаты: A(8;0;6) B(8;-4;6) C(6;-2;5. Разложить вектора AB,BС и СА по координатным векторам i;j;k. Найти периметр треугольника ABC.

Answer 1

Модуль вектора - его длина 
решение  ниже

Answer 2

Для начала, разложим вектора AB, BC и CA на координатные векторы i, j и k.

Вектор AB можно выразить как разность координат точек B и A:

AB = B - A

AB = (8, -4, 6) - (8, 0, 6)

AB = (0, -4, 0)

Аналогично, вектор BC можно выразить как разность координат точек C и B:

BC = C - B

BC = (6, -2, 5) - (8, -4, 6)

BC = (-2, 2, -1)

И вектор CA можно выразить как разность координат точек A и C:

CA = A - C

CA = (8, 0, 6) - (6, -2, 5)

CA = (2, 2, 1)

Теперь найдем периметр треугольника ABC. Периметр треугольника определяется суммой длин его сторон. Длина стороны треугольника можно найти с помощью формулы длины вектора:

длина = √(x^2 + y^2 + z^2)

Где x, y и z - координаты вектора.

Длина стороны AB:

длина AB = √(0^2 + (-4)^2 + 0^2)

длина AB = √(0 + 16 + 0)

длина AB = √16

длина AB = 4

Длина стороны BC:

длина BC = √((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2)

длина BC = √(4 + 4 + 1)

длина BC = √9

длина BC = 3

Длина стороны CA:

длина CA = √(2^2 + 2^2 + 1^2)

длина CA = √(4 + 4 + 1)

длина CA = √9

длина CA = 3

Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр треугольника ABC:

периметр = длина AB + длина BC + длина CA

периметр = 4 + 3 + 3

периметр = 10

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 10.