Question

Найдите точки экстремумов функций у=-х^3 +3x^2

Answer 1

Производная этой функции 3х(х+2) равна нулю при х=0 и при х= -2, эти точки делят числовую прямую на 3 интервала (-бесконечность;-2), (-2;0), (0; +бесконечность)   на 1 интервале производная имеет знак +, т.е функция возрастает, на 2 интервале производная имеет знак -, т.е функция убывает, на 3 интервале производная положительна, т.е функция возрастает. точка -2 точка максимума, точка 0 - точка минимума

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции у = -х^3 + 3x^2, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции у по переменной х: у' = -3х^2 + 6х.

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: -3х^2 + 6х = 0. Факторизуем это уравнение: 3х(х - 2) = 0. Из этого уравнения получаем два значения х: х = 0 и х = 2.

3. Теперь найдем значения у для каждого значения х: - При х = 0: у = -(0)^3 + 3(0)^2 = 0. - При х = 2: у = -(2)^3 + 3(2)^2 = -8 + 12 = 4.

Таким образом, получаем две точки экстремума функции у = -х^3 + 3x^2: (0, 0) и (2, 4).