Question

Натуральные числа A и B делятся на все натуральные числа от 1 до 65.На какое наименьшее натуральное число может не делится число A+B. Помогите пожалуйста

Answer 1

Числа A и B можно представить как:
A=Q*k
B=Q*m,
где k и m - некоторые натуральные числа, а Q=2^6*3^3*5^2*7^2*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61 - минимальное число, которое делится одновременно на все числа от 1 до 65.
Тогда сумма A+B=Q*(k+m). Очевидно, что искомое число x должно быть таким, чтобы Q не делилось на x. И очевидно, что это ближайшее простое число, большее 65. То есть 67. И если k+m не будет делиться на x=67, то и вся сумма A+B тоже не будет делиться на 67.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

У нас есть два натуральных числа \(A\) и \(B\), которые делятся на все натуральные числа от 1 до 65. Это означает, что оба числа являются кратными всем натуральным числам от 1 до 65.

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное число, на которое не делится сумма \(A + B\).

Для этого давайте посмотрим на простые числа, так как они могут быть наименьшими делителями. Мы знаем, что \(A\) и \(B\) делятся на все числа от 1 до 65, значит, \(A + B\) также делится на эти числа.

Следовательно, нам нужно исследовать числа больше 65. Наименьшим простым числом, большим 65, является 67. Таким образом, если мы возьмем \(A = 67\) и \(B = 67\), то \(A + B = 134\), и это число не делится на 67.

Таким образом, наименьшее натуральное число, на которое может не делиться \(A + B\), равно 67.