Question

Двое рабочих, работая вместе, могут выкосить поле за 6 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй - за три дня?

Answer 1

Ответ: 10 дней.

Пошаговое объяснение:

Примем всю работу за 1.

Пусть х - производительность I рабочего, у - производительность II рабочего.

При совместной работе всю работу они сделают за 6 дней, поэтому 6(х+у)=1. За 2 дня первый сделает 2х задания, а второй это же сделает за 3 дня, то есть 3у. Отсюда 2х=3у.

Получим систему $\begin {cases} 6(x+y)=1 \\ 2x=3y \end {cases}$

$\begin {cases} 6x+6y=1 \\ 2x-3y=0 \end {cases}\ \begin {cases} 6x+6y=1 \\ 6x-9y=0 \end {cases}\ \ \begin {cases} 15y=1 \\ x=\frac{3}{2}y\end {cases}\ \begin {cases} y=\frac{1}{15} \\ x=\frac{1}{10} \end {cases}$

Время работы I рабочего есть $\frac{1}{x} =1:\frac{1}{10} =10$ дней

Answer 2

Пусть общая работа, которую нужно выполнить, равна 1 (это, например, площадь поля, которую нужно выкосить). Если два рабочих работают вместе и заканчивают ее за 6 дней, то их общая производительность равна 1/6 работы в день.

Теперь давайте определим, какую долю работы каждый из рабочих выполняет за один день, работая отдельно. Пусть первый рабочий за один день выполняет \(x\) долей работы, и второй - \(y\) долей работы.

Условие задачи гласит, что первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй выполняет за три дня. Математически это можно выразить двумя уравнениями:

1. За два дня первый рабочий выполняет \(2x\) работы. 2. За три дня второй рабочий выполняет \(3y\) работы.

Также у нас есть информация о том, что оба рабочих, работая вместе, выполняют работу за 6 дней. Это можно представить уравнением:

\[2x + 3y = \frac{1}{6}.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2x + 3y = \frac{1}{6} \\ x + y = \frac{1}{6} \end{cases}\]

Решив эту систему, мы сможем найти значения \(x\) и \(y\), которые представляют собой доли работы, выполняемые первым и вторым рабочими за один день. Затем, чтобы найти за сколько дней первый рабочий выполнит всю работу самостоятельно, мы можем взять обратную величину \(x\), так как \(x\) - это доля работы, выполняемая первым рабочим за один день.

Решение системы:

\[\begin{cases} 2x + 3y = \frac{1}{6} \\ x + y = \frac{1}{6} \end{cases}\]

Вычитаем второе уравнение из первого:

\[\begin{cases} x + 2y = \frac{1}{6} \\ x + y = \frac{1}{6} \end{cases}\]

Отсюда выражаем \(y\):

\[y = \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = 0.\]

Теперь подставляем \(y\) обратно в одно из исходных уравнений, например, в \(x + y = \frac{1}{6}\):

\[x + 0 = \frac{1}{6}.\]

Отсюда получаем, что \(x = \frac{1}{6}\).

Таким образом, первый рабочий за один день выполняет \(\frac{1}{6}\) работы. Значит, ему потребуется \(1 / \frac{1}{6} = 6\) дней, чтобы выполнить всю работу самостоятельно.