Question

Решите с пояснением своих действий:√(28 − 6√3) − √(31 + 12√3)

Answer 1

√(28-6√3)-√(31+12√3)

Работаем с первым корнем

В нем спрятана формула, запишем 28 в виде суммы

√(1+27-6√3)

Изменим порядок членов, с помощью переместительного закона

√(1-6√3+27)

Здесь спрятана формула квадрат разности (a-b)^2= a^2-2ab+b^2

Просто собираем эту формулу

√(1-3√3)^2

Со вторым корнем такая же ситуация

Запишем 31 в виде суммы, а далее изменим порядок членов

4+12√3+27

Опять же формула, на этот раз квадрат суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Собираем формулу

√(2+3√3)^2

Теперь наше выражение имеет вид

√(1-3√3)^2 - √(2+3√3)^2

Сокращаем степень корня и показатель степени

3√3-1-2-3√3 (знак поменяли, так как стоял минус перед скобками)

3√3 и -3√3 противоположные выражения, они сокращаются

-1-2=-3

ОТВЕТ: -3

Answer 2

Давайте решим эту математическую задачу шаг за шагом.

У нас есть выражение: √(28 - 6√3) - √(31 + 12√3)

Шаг 1:

Давайте начнем с решения первого подкоренного выражения: 28 - 6√3.

Шаг 2:

Теперь найдем квадратный корень из результата первого шага: √(28 - 6√3).

Шаг 3:

Аналогично, решим второе подкоренное выражение: 31 + 12√3.

Шаг 4:

Найдем квадратный корень из результата третьего шага: √(31 + 12√3).

Шаг 5:

Теперь, когда у нас есть значения обоих квадратных корней, мы можем вычислить итоговый результат выражения: √(28 - 6√3) - √(31 + 12√3).

Решение:

Для удобства обозначим √(28 - 6√3) как a и √(31 + 12√3) как b.

Итак, a = √(28 - 6√3) и b = √(31 + 12√3).

Теперь мы можем заменить в исходном выражении с использованием a и b:

a - b

Подставим значения a и b:

√(28 - 6√3) - √(31 + 12√3)

Теперь приступим к вычислениям:

a = √(28 - 6√3) = √(28) - √(6√3) = 2√7 - √(6√3)

b = √(31 + 12√3) = √(31) + √(12√3) = √(31) + √(12)√(√3) = √(31) + 2√(√3)

Теперь заменим a и b в исходном выражении:

a - b = (2√7 - √(6√3)) - (√(31) + 2√(√3))

Продолжим упрощение:

a - b = 2√7 - √(6√3) - √(31) - 2√(√3)

Таким образом, решение исходного выражения √(28 - 6√3) - √(31 + 12√3) равно 2√7 - √(6√3) - √(31) - 2√(√3).

Надеюсь, это помогло вам понять решение данного математического выражения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!