Question

Окрашенный куб с ребром 10 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько среди них окажется кубиков с 3 окрашенными гранями?

Answer 1

4 кубика (углы большого куба)

Answer 2

Окрашенный куб с ребром 10 см был распилен на кубики с ребром 1 см. Теперь нам нужно определить, сколько из этих кубиков имеют 3 окрашенные грани.

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани. Каждая грань кубика может быть окрашена или не окрашена. Поскольку у нас есть кубик с ребром 10 см, у него есть 6 граней. Если кубик имеет 3 окрашенные грани, это означает, что 3 из 6 граней окрашены.

Чтобы найти количество кубиков с 3 окрашенными гранями, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 3 грани из 6 граней равно числу сочетаний из 6 по 3. Формула для числа сочетаний из n по k выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 6 (общее количество граней) и k = 3 (количество окрашенных граней). Подставляя значения в формулу, получаем:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Таким образом, среди кубиков, полученных после распиливания окрашенного куба с ребром 10 см на кубики с ребром 1 см, окажется 20 кубиков с 3 окрашенными гранями.

Источники: