Question

1+cos2A/ cosA Упростить выражение

Answer 1

$1+cos^2(a)/cos(a)=1+cos(a)$

Answer 2

Для упрощения выражения (1 + cos(2A)) / cos(A), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Упрощение cos(2A):

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем выразить cos(2A) через cos(A):

cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)

Упрощение (1 + cos(2A)):

Заменим в выражении (1 + cos(2A)) значение cos(2A) из предыдущего шага:

(1 + cos(2A)) = 1 + (cos^2(A) - sin^2(A))

Упрощение cos(A):

Теперь упростим выражение cos(A):

cos(A) = cos^2(A) - sin^2(A)

Упрощение (1 + cos(2A)) / cos(A):

Подставим упрощенные выражения для (1 + cos(2A)) и cos(A):

(1 + cos(2A)) / cos(A) = (1 + (cos^2(A) - sin^2(A))) / (cos^2(A) - sin^2(A))

Упрощение дальше:

Для упрощения этого выражения мы можем использовать тождество тангенса:

tan^2(A) + 1 = sec^2(A)

Заменим tan^2(A) + 1 на sec^2(A):

(1 + (cos^2(A) - sin^2(A))) / (cos^2(A) - sin^2(A)) = (cos^2(A) + 1 - sin^2(A)) / (cos^2(A) - sin^2(A))

Упрощение еще раз:

Раскроем скобки:

(cos^2(A) + 1 - sin^2(A)) / (cos^2(A) - sin^2(A)) = (cos^2(A) - sin^2(A) + 1) / (cos^2(A) - sin^2(A))

Упрощение окончательно:

Заметим, что cos^2(A) - sin^2(A) является разностью квадратов, которую можно упростить с помощью формулы:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу:

(cos^2(A) - sin^2(A) + 1) / (cos^2(A) - sin^2(A)) = (cos^2(A) + sin^2(A) + 1) / ((cos(A) - sin(A))(cos(A) + sin(A)))

Таким образом, выражение (1 + cos(2A)) / cos(A) может быть упрощено до (cos^2(A) + sin^2(A) + 1) / ((cos(A) - sin(A))(cos(A) + sin(A))).