Question

Из последовательности N первых натуральных чисел выбираются числа, которые при записи в римском представлении (римскими цифрами) будут иметь длину, равную М. Для N = 3500 и М = 5 будет выбрано ____ чисел.

Answer 1

Делалось из рассчета что 4 записывается 4 единицами и тп
Для N = 3500 и М = 5 будет выбрано 216 чисел

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, сколько цифр будет у римского представления числа, которое можно образовать из N первых натуральных чисел.

Римские цифры представляются следующим образом: - I - 1 - V - 5 - X - 10 - L - 50 - C - 100 - D - 500 - M - 1000

Мы будем идти от единицы до N и конвертировать каждое число в римскую систему счисления, подсчитывая количество цифр в получившемся представлении. Если это количество равно M, мы учитываем это число в выборке.

Давайте напишем код для этого:

def arabic_to_roman(num):
    val = [
        1000, 900, 500, 400,
        100, 90, 50, 40,
        10, 9, 5, 4,
        1
    ]
    syb = [
        "M", "CM", "D", "CD",
        "C", "XC", "L", "XL",
        "X", "IX", "V", "IV",
        "I"
    ]
    roman_num = ''
    i = 0
    while num > 0:
        for _ in range(num // val[i]):
            roman_num += syb[i]
            num -= val[i]
        i += 1
    return roman_num

def count_roman_digits(n, m):
    count = 0
    for i in range(1, n + 1):
        roman_representation = arabic_to_roman(i)
        if len(roman_representation) == m:
            count += 1
    return count

N = 3500
M = 5
result = count_roman_digits(N, M)
print(f"Для N={N} и M={M} будет выбрано {result} чисел.")

В данном случае, результат будет количество чисел из первых 3500 натуральных чисел, у которых римское представление имеет длину 5 символов.