Question

Решить уравнение 2Sin2X+√3=0

Answer 1

$2sin2x=- \sqrt{3} \\ sin2x= \frac{ -\sqrt{3}}{2} \\ 2x=(-1)^narcsin \frac{ -\sqrt{3}}{2}+2 \pi k \\ 2x=(-1)^n* -\frac{\pi }{3}+2 \pi k \\ x=(-1)^n*-\frac{\pi }{6}+ \pi k$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + √3 = 0, мы можем использовать алгебраические методы и тригонометрические свойства. Давайте разберемся подробнее.

1. Приведение уравнения к более простому виду

Начнем с выражения 2sin^2(x) + √3 = 0. Заметим, что sin^2(x) представляет собой квадрат синуса функции x. Давайте заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Тогда уравнение примет вид:

2(1 - cos^2(x)) + √3 = 0

2. Приведение уравнения к квадратному виду

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

2 - 2cos^2(x) + √3 = 0

Перенесем все члены на одну сторону:

2cos^2(x) = 2 + √3

3. Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида a cos^2(x) = b, где a = 2 и b = 2 + √3. Чтобы решить это уравнение, мы делим обе стороны на a:

cos^2(x) = (2 + √3) / 2

cos^2(x) = 1 + √3 / 2

4. Использование тригонометрических свойств

Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1, поэтому мы можем записать:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

sin^2(x) = 1 - (1 + √3 / 2)

sin^2(x) = (2 - √3) / 2

5. Нахождение синуса и косинуса

Чтобы найти значения синуса и косинуса, мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор. Обратите внимание, что мы рассматриваем только значения, которые удовлетворяют исходному уравнению.

cos(x) = ±√[(2 + √3) / 2]

sin(x) = ±√[(2 - √3) / 2]

Таким образом, решение уравнения 2sin^2(x) + √3 = 0 будет зависеть от значений cos(x) и sin(x), которые могут быть найдены с использованием тригонометрических таблиц или калькулятора.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения cos(x) и sin(x) будут иметь разные знаки в зависимости от выбора положительного или отрицательного знака для квадратного корня.