Question

Все пра вильные дроби со знменателем 15 у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа

Answer 1

1/15; 2/15; 3/15; 4/15; 5/15; 6/15; 7/15; 8/15; 9/15; 10/15; 11/15; 12/15; 13/15; 14/15

Answer 2

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя. Также, два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Чтобы найти все правильные дроби с знаменателем 15, у которых числитель и знаменатель взаимно простые, давайте рассмотрим все возможные числители от 1 до 14 (так как числитель должен быть меньше знаменателя) и проверим их взаимную простоту с 15.

Знаменатель равен 15, его простые множители - 3 и 5. Таким образом, любое число, не делящееся на 3 или 5, будет взаимно простым с 15.

Подходящие числители от 1 до 14:

1. Числитель 1 (взаимно прост с 15, так как НОД(1, 15) = 1) 2. Числитель 2 (взаимно прост с 15, так как НОД(2, 15) = 1) 3. Числитель 4 (взаимно прост с 15, так как НОД(4, 15) = 1) 4. Числитель 7 (взаимно прост с 15, так как НОД(7, 15) = 1) 5. Числитель 8 (взаимно прост с 15, так как НОД(8, 15) = 1) 6. Числитель 11 (взаимно прост с 15, так как НОД(11, 15) = 1) 7. Числитель 13 (взаимно прост с 15, так как НОД(13, 15) = 1) 8. Числитель 14 (взаимно прост с 15, так как НОД(14, 15) = 1)

Таким образом, все правильные дроби с знаменателем 15 и числителем от 1 до 14, у которых числитель и знаменатель взаимно простые, могут быть представлены следующим образом:

1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15