Question

В городе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 3240/2560 м² Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3. 1. Какова длина стороны квадрата? 2. Какова длина радиуса полукругов? 3. Какова длина декоративного забора?

Answer 1

Площадь клумбы складывается из площади квадрата со стороной А и двух целых кругов с диаметром тоже А.
ДАНО
S = a² + 2*π*a²  =3*3.1*a² ~ 90
a² = 90/9.3 ~ 9.68  a ~ 3.1 м - сторона квадрата и диаметр.
3) - Длина забора равна 2 длинам окружностей кругов
L= 2 *π*a  = 2*3.1*3.1 = 19,22 м - ОТВЕТ
2) - длина радиусов = а/2 = 1/2 * 3,1 = 1,55 м - ОТВЕТ  
1) - сторона квадрата  а = √9,68 ~ 3.1 м - ОТВЕТ 

Answer 2

Давайте разберем по шагам.

1. Площадь клумбы: Площадь клумбы равна сумме площади квадрата и четырех полукругов.

\( S_{\text{клумбы}} = S_{\text{квадрата}} + 4 \cdot S_{\text{полукруга}} \)

Из условия задачи \( S_{\text{клумбы}} = \frac{3240}{2560} \, \text{м}^2 \).

Площадь квадрата равна сторона квадрата в квадрате, а площадь полукруга равна \( \frac{1}{2} \pi r^2 \), где \( r \) - радиус полукруга.

Таким образом, у нас есть две неизвестные: сторона квадрата и радиус полукруга.

2. Длина стороны квадрата: Обозначим сторону квадрата через \( a \). Тогда \( S_{\text{квадрата}} = a^2 \).

Уравнение для площади клумбы теперь выглядит так:

\( \frac{3240}{2560} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \pi r^2 \)

3. Длина радиуса полукруга: Обозначим радиус полукруга через \( r \). Тогда \( S_{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \pi r^2 \).

Уравнение для площади клумбы:

\( \frac{3240}{2560} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \pi r^2 \)

4. Решение уравнений: Учитывая, что \( \pi \approx 3 \), мы можем приступить к решению уравнений. Подставим значения и найдем \( a \) и \( r \).

5. Длина декоративного забора: Длина декоративного забора будет равна сумме длин сторон квадрата и длин дуг полукругов, к которой добавляется длина участка забора между полукругами.

\( \text{Длина забора} = 4a + 4r + 2\pi r \)

Подставим значения \( a \) и \( r \), найденные ранее, и округлим до ближайшего целого числа, так как длина забора обычно измеряется в целых метрах.

Теперь давайте решим уравнения и найдем ответы.