Question

Найти число членов и сумму арифметической прогрессии 2;4...;2n-4

Answer 1

Арифметическая прогрессия:

$2;\; 4;\; 6;\; 8;\; ...;\; (2n-4)\\\\m=1:\; \; a_1=2=2\cdot \underbrace {1}_{m}=2m\\\\m=2:\; \; a_2=4=2\cdot \underbrace {2}_{m}=2m\\\\m=3:\; \; a_3=6=2\cdot \underbrace {3}_{m}=2m\\\\m=4:\; \; a_4=8=2\cdot \underbrace{4}_{m}=2m\\.........................................................\\\\m=?:\; \; \; a_m=2n-4=2m=2\cdot (n-2)\; \; \Rightarrow \; \; m=n-2$

Число членов арифм.прогрессии равно  m=n-2 .
Сумма m членов арифм.прогрессии:

$S_{m}=\frac{a_1+a_{m}}{2}\cdot m=\frac{2+(2n-4)}{2}\cdot (n-2)=\frac{2n-2}{2}\cdot (n-2)=\\\\=(n-1)(n-2)=n^2-3n+2$

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия: 2, 4, ..., 2n-4. Давайте найдем количество членов (n) и сумму этой прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии имеет вид:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии, \( d \) - разность прогрессии.

В данном случае первый член \( a_1 = 2 \) и разность \( d = 4 - 2 = 2 \).

Теперь, мы знаем, что последний член прогрессии \( a_n = 2n - 4 \). Подставим это значение в формулу общего члена:

\[ 2n - 4 = 2 + (n-1) \cdot 2 \]

Решим это уравнение:

\[ 2n - 4 = 2 + 2n - 2 \]

Сократим 2n с обеих сторон:

\[ -4 = -2 + n - 2 \]

Сгруппируем переменные:

\[ -4 = n - 4 \]

Добавим 4 к обеим сторонам:

\[ 0 = n \]

Таким образом, получаем, что количество членов прогрессии \( n = 0 \). Это не совсем ожидаемый результат, и он может указывать на то, что прогрессия состоит всего из одного члена. Давайте проверим.

Если \( n = 0 \), то первый член \( a_1 = 2 \), и прогрессия состоит из одного члена: 2.

Теперь вычислим сумму арифметической прогрессии. Формула суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим значения:

\[ S_0 = \frac{0}{2} \cdot (2 + 2 \cdot 0) = 0 \]

Таким образом, сумма арифметической прогрессии с 0 членов равна 0. В этом случае прогрессия состоит только из начального члена 2.