Question

Середины сторон четырехугольника являются вершинами вписанного в него другого четырехугольника. Найдите периметр вписанного четырехугольника, если диагонали заданного равны 14 см и 16 см. А) 20 см Б) 45 см В) 15 см Г) 30 см

Answer 1

Диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника, так как сторона вписаного четырехугольника соединяют середины сторон, значит это средняя линия треугольника, которая равна половине диагонали, аналогично для других сторон, то есть вписаный четырехугольник имеет стороны 7, 7, 8, 8, а его периметр равен 30 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства вписанных четырехугольников.

Свойства вписанного четырехугольника

1. Противоположные углы вписанного четырехугольника суммируются до 180 градусов. 2. Сумма противоположных сторон вписанного четырехугольника равна. 3. Диагонали вписанного четырехугольника пересекаются в точке, деля их на две равные части.

Решение

Поскольку диагонали заданного четырехугольника равны 14 см и 16 см, мы можем использовать свойство диагоналей вписанного четырехугольника, которое гласит, что диагонали делятся пополам вписанного четырехугольника. Таким образом, мы можем найти половину диагонали вписанного четырехугольника.

Половина диагонали вписанного четырехугольника равна половине суммы диагоналей заданного четырехугольника. Поэтому:

Половина диагонали вписанного четырехугольника = (14 см + 16 см) / 2 = 15 см

Теперь, у нас есть половина диагонали вписанного четырехугольника. Поскольку стороны вписанного четырехугольника проходят через середины сторон исходного четырехугольника, мы можем найти периметр вписанного четырехугольника, умножив длину половины диагонали на 4.

Периметр вписанного четырехугольника = 4 * 15 см = 60 см

Таким образом, периметр вписанного четырехугольника равен 60 см. Ответ - Г) 30 см.