Question

Найти частные решения дефференциальных уравнений ydy-xdx=dx если y=0 при x=2​

Answer 1

$ydy-xdx=dx\\ \int ydy=\int (x+1)dx\\ \dfrac{y^2}{2}=\dfrac{(x+1)^2}{2}+C_1\\ y^2=(x+1)^2+C_2\\ y(2)=0=>0=(2+1)^2+C_2=>C_2=-9\\ y^2=x^2+2x-8\\ y=\pm\sqrt{x^2+2x-8}$

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения ydy - xdx = dx, когда y = 0 при x = 2, можно использовать метод разделения переменных. Воспользуемся данным методом для нахождения частного решения.

Метод разделения переменных

1. Разделим уравнение на dx: ydy - xdx = dx. 2. Перенесем все члены, содержащие y, на одну сторону, а все члены, содержащие x, на другую сторону: ydy = xdx + dx. 3. Проинтегрируем обе части уравнения: ∫ydy = ∫(xdx + dx). 4. Выполним интегрирование: (y^2)/2 = (x^2)/2 + x + C, где C - постоянная интегрирования. 5. Подставим начальные условия y = 0 при x = 2: (0^2)/2 = (2^2)/2 + 2 + C. 6. Решим полученное уравнение для нахождения C: 0 = 2 + 2 + C. 7. Найдем значение C: C = -4. 8. Подставим найденное значение C в исходное уравнение: (y^2)/2 = (x^2)/2 + x - 4.

Частное решение

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения ydy - xdx = dx, при y = 0 при x = 2, имеет вид: (y^2)/2 = (x^2)/2 + x - 4.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение является частным и может быть дополнено другими решениями, полученными с использованием других методов или начальных условий.

[[1]](https://www.chetk.info/sveden/files/MU_2022_EN.01_Matematika(1).doc)