Question

Помогите найти производную первого порядка y=(tgx)^ctgx

Answer 1

Решение приложено в картинке

Answer 2

Для нахождения производной первого порядка функции y=(tgx)^ctgx воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Для начала, заметим, что функция y=(tgx)^ctgx является композицией двух функций: f(x) = (tgx) и g(x) = ctgx.

Найдем производные этих функций по отдельности:

1. Для функции f(x) = (tgx): Используя правило дифференцирования для тангенса, получаем: f'(x) = (1/cos^2(x))

2. Для функции g(x) = ctgx: Используя правило дифференцирования для котангенса, получаем: g'(x) = (-1/sin^2(x))

Теперь, применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)

dy/dx = (1/cos^2(ctgx)) * (-1/sin^2(x))

Таким образом, производная первого порядка функции y=(tgx)^ctgx равна (-1/cos^2(ctgx)sin^2(x)).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, напишите.