Question

помогите пожалуйста...и подробнее.. пусть E(-1;-3)-точка пересечения диагоналей паралелограмма, A(1;-8)- одна из его вершин, C(x;y)- противоположная ей вершина. тогда произведение xy равно...

Answer 1

диагонали пар-ма в точке пересечения делятся пополам, следовательно, точка E - середина отрезка. В точке E координата x изменилась на -1-1=-2, y на -3-(-8)=5, след-но в точке С координаты изменятся на -4 и 10, то есть (1+(-4);-8+(10))=(-3;2). Их пр-е равно -6

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма, особенно то, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Итак, у нас есть параллелограмм с точками вершин \(A(1;-8)\), \(C(x;y)\) и точкой пересечения диагоналей \(E(-1;-3)\).

Так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то координаты точки пересечения диагоналей \(E\) можно найти, используя среднее арифметическое координат точек \(A\) и \(C\):

\[ E\left(\frac{1 + x}{2}, \frac{-8 + y}{2}\right) \]

Но у нас также есть информация о координатах точки \(E(-1;-3)\). Мы можем приравнять выражения для координат точки \(E\), чтобы составить систему уравнений и найти значения \(x\) и \(y\).

\[ \begin{align*} \frac{1 + x}{2} &= -1 \\ \frac{-8 + y}{2} &= -3 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Первое уравнение даст нам \(x\), второе — \(y\):

\[ \begin{align*} 1 + x &= -2 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \\ -8 + y &= -6 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \end{align*} \]

Таким образом, координаты точки \(C\) равны \((-3; 2)\).

Теперь нам нужно найти произведение координат \(x\) и \(y\):

\[ x \cdot y = (-3) \cdot (2) = -6 \]

Итак, произведение \(xy\) равно \(-6\).