Question

Собираясь в детском саду на прогулку, дети надевали среди прочего носки. Уже на улице выяснилось, что тех из детей, у кого на ногах поровну носков, в 4 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница, видя это безобразие, велела каждому ребёнку снять носок с одной ноги и надеть на другую. В результате тех, у кого на ногах носков поровну, стало в 3 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. У какого наибольшего количества детей (из предложенных) в начале прогулки число носков на ногах могло отличаться на 1, если известно, что общее количество детей меньше 35?

Answer 1

 x-количество детей у которых поровну носков,  y-количество детей у которых количество носков отличается на 2 и тогда получим что будут дети у которых после совершенных действий количество носков уровняется , z-количество детей у которых количество носков отличается на 1 
получим  
x+z=3y  
4x=y+z  
x+y+z<35 
Откуда  x+y+z=20z/11<35 откуда z<=19, то есть подходит только z=11 тогда 
x=4, y=5. 
Ответ 11 

Answer 2

Давайте обозначим общее количество детей за \( N \). Пусть \( x \) - это количество детей, у которых на ногах носков поровну, и \( y \) - количество детей, у которых на ногах носков не поровну.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Дети с поровну носками: \( x \cdot 2 = N \) (так как каждый ребенок надевает по два носка). 2. Дети с непоровну носками: \( y \cdot 2 \cdot 4 = N \) (так как у них в 4 раза больше носков).

Теперь воспитательница велит каждому ребенку снять носок с одной ноги и надеть на другую. Теперь у нас получаются новые значения \( x' \) и \( y' \).

3. Дети с поровну носками после переодевания: \( x' \cdot 2 \cdot 3 = N \) (так как каждый ребенок надевает по одному носку на каждую ногу, а их стало в 3 раза меньше). 4. Дети с непоровну носками после переодевания: \( y' \cdot 2 \) (так как у них осталась одна пара носков).

Теперь мы можем сформулировать уравнение на общее количество детей:

\[ N = x \cdot 2 = y \cdot 2 \cdot 4 = x' \cdot 2 \cdot 3 + y' \cdot 2 \]

Также известно, что общее количество детей меньше 35:

\[ N < 35 \]

Теперь рассмотрим различные значения \( N \), удовлетворяющие этим условиям:

1. \( N = 32 \) (например, \( x = 16, y = 4 \)). Тогда после переодевания: \( x' = 8 \) и \( y' = 2 \). Условия выполняются. 2. \( N = 30 \) (например, \( x = 15, y = 3 \)). Тогда после переодевания: \( x' = 10 \) и \( y' = 1.5 \). Условия не выполняются, так как количество детей должно быть целым числом.

Таким образом, наибольшее количество детей, у которых на ногах количество носков может отличаться на 1, равно 32.