Question

Очень срочно, помогите пожалуйста найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1/x, x=y, x=3 Ответ вычислить при условии, что: ln2≈0,7 ln3≈1,1 ln5≈1,6

Answer 1

Надеюсь, что правильно! Но хотелось бы, чтобы кто-то подтвердил ответ!

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями \(y = \frac{1}{x}, x = y, x = 3\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения линий. - Уравнение \(y = \frac{1}{x}\) пересекается с \(y = x\) в точке, где \(\frac{1}{x} = x\). Решим уравнение: \[x^2 = 1 \implies x = 1, -1\] Таким образом, точки пересечения - (1, 1) и (-1, -1). - Линия \(x = 3\) пересекается с \(y = \frac{1}{x}\) при \(x = 3\). Точка пересечения - (3, 1/3).

2. Определить границы интегрирования. - Точки пересечения дают границы для интегрирования. В данном случае, границы будут от -1 до 1 для первой области (между \(y = \frac{1}{x}\) и \(y = x\)), и от 1 до 3 для второй области (между \(y = \frac{1}{x}\) и \(x = 3\)).

3. Записать уравнение для площади. Площадь фигуры можно найти с использованием определенного интеграла: \[A = \int_{-1}^{1} \left(\frac{1}{x} - x\right) \,dx + \int_{1}^{3} \left(\frac{1}{x} - 3\right) \,dx\]

4. Решить интегралы. \[A = \int_{-1}^{1} \left(\frac{1}{x} - x\right) \,dx + \int_{1}^{3} \left(\frac{1}{x} - 3\right) \,dx\] Вычислите каждый интеграл по отдельности, используя указанные значения логарифмов: \[A = \left[\ln|x| - \frac{x^2}{2}\right]_{-1}^{1} + \left[\ln|x| - 3x\right]_{1}^{3}\]

Подставив границы и используя значения логарифмов, вы получите числовое значение площади.

Не забудьте использовать значение \(ln2 \approx 0.7\), \(ln3 \approx 1.1\), \(ln5 \approx 1.6\) при вычислениях. После выполнения всех расчетов вы сможете найти площадь фигуры.