Question

Сократить дробь X^2 + XY + Y^2 / X^6 - X^3Y^3

Answer 1

X^2+XY+Y^2/X^3(X^3-Y^3)=X^2+XY+Y^2/X^3(X-Y)(X^2+XY+Y^2)=1/X^3(X-Y)

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, нам нужно разложить каждый член на множители и затем сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Дробь, которую нам нужно сократить, выглядит следующим образом: (X^2 + XY + Y^2) / (X^6 - X^3Y^3)

Давайте начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Члены в числителе: X^2 + XY + Y^2

Члены в знаменателе: X^6 - X^3Y^3

Теперь посмотрим, есть ли какие-либо общие множители между числителем и знаменателем.

В числителе у нас нет общих множителей, поэтому мы можем перейти к сокращению знаменателя.

Разложим каждый член знаменателя на множители:

X^6 - X^3Y^3 = X^3(X^3 - Y^3)

Теперь мы видим, что в знаменателе есть общий множитель X^3. Мы можем сократить его и упростить дробь:

(X^2 + XY + Y^2) / (X^6 - X^3Y^3) = (X^2 + XY + Y^2) / (X^3(X^3 - Y^3))

После сокращения знаменателя на X^3, наша окончательная упрощенная дробь будет выглядеть следующим образом:

(X^2 + XY + Y^2) / (X^3(X^3 - Y^3))

Это окончательный ответ на ваш вопрос.