Question

Разложить на множители (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

Answer 1

Ответ:

x(x+5)(x²+5x+10)

Пошаговое объяснение:

Попарно перемножаем 1 и 4, 2 и 3 скобки

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24

Меняем x²+5x=t

(t+4)(t+6)-24=t²+10t+24-24=t²+10t=t(t+10)

Меняем обратно

(x²+5x)(x²+5x+10)=x(x+5)(x²+5x+10)

Done.

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

\((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24\)

Для начала раскроем скобки:

\((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = (x^2 + 3x + 2)(x^2 + 7x + 12)\)

Теперь умножим два двучлена:

\((x^2 + 3x + 2)(x^2 + 7x + 12) = x^4 + 7x^3 + 12x^2 + 3x^3 + 21x^2 + 36x + 2x^2 + 14x + 24\)

Сгруппируем слагаемые:

\(x^4 + (7 + 3)x^3 + (12 + 21 + 2)x^2 + (36 + 14)x + 24\)

\(x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24\)

Теперь вычитаем 24:

\(x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 - 24 = x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x\)

Таким образом, разложение выражения \((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24\) на множители равно \(x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 24x\).