Question

Игральна кость брошена 4 раза. Найти вероятность того что три раза выпадет цифра 2 и один раз цифра 5

Answer 1

Поскольку событие независимые, то каждую из четырёх вероятностей надо перемножить. Для выпадения 2 в каждом событии вероятность равна 1/6, для 5 - 1/6 тоже.
таким образом, итоговая вероятность для четырёх таких событий будет 1/6 * 1/6 / 1/6 * 1/6 = 1/1296≈0,00077

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу вероятности. Пусть \( n \) - количество бросков кости, а \( p \) - вероятность выпадения определенной цифры на одном броске. В данном случае, у нас есть 4 броска и вероятность выпадения цифры 2 равна \( \frac{1}{6} \), а вероятность выпадения цифры 5 также \( \frac{1}{6} \), так как на игральной кости 6 граней.

Тогда вероятность того, что три раза выпадет цифра 2 и один раз цифра 5, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где - \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), - \( p \) - вероятность успеха (выпадения цифры 2), - \( q \) - вероятность неудачи (не выпадения цифры 2), - \( n \) - общее число бросков, - \( k \) - число успехов (выпадение цифры 2).

В данном случае \( n = 4 \) (4 броска), \( k = 3 \) (три раза выпадет цифра 2), \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность выпадения цифры 2), \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \) (вероятность неудачи, то есть не выпадения цифры 2).

\[ P(X = 3) = C_4^3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^1 \]

Вычислим значения:

\[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^1 \]

Теперь подставим числовые значения и вычислим:

\[ P(X = 3) = 4 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{5}{6} \] \[ P(X = 3) = \frac{5}{162} \]

Таким образом, вероятность того, что три раза выпадет цифра 2 и один раз цифра 5 при четырех бросках кости, составляет \( \frac{5}{162} \).