Question

Котое уравнений имеет два корня? A)x^2-4x+8=0 Б)3x^2-4x-1=0 В)5x^2-2x+0.2=0 Г)2x^2+9x+15=0

Answer 1

Уравнение В имеет два корня

Answer 2

Уравнение имеет два корня, если его дискриминант (выражение под знаком корня в квадратном уравнении) положителен. Дискриминант вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac.\]

Где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

Теперь давайте посмотрим на каждое из предложенных уравнений:

А) \(x^2 - 4x + 8 = 0\) - \(a = 1\) - \(b = -4\) - \(c = 8\)

Вычислим дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16.\]

Дискриминант отрицателен, поэтому у уравнения нет действительных корней. Ответ: нет корней.

Б) \(3x^2 - 4x - 1 = 0\) - \(a = 3\) - \(b = -4\) - \(c = -1\)

Вычислим дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16 + 12 = 28.\]

Дискриминант положителен, поэтому у уравнения есть два действительных корня. Ответ: уравнение имеет два корня.

В) \(5x^2 - 2x + 0.2 = 0\) - \(a = 5\) - \(b = -2\) - \(c = 0.2\)

Вычислим дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0.2 = 4 - 4 = 0.\]

Дискриминант равен нулю, поэтому у уравнения есть один корень. Ответ: уравнение имеет один корень.

Г) \(2x^2 + 9x + 15 = 0\) - \(a = 2\) - \(b = 9\) - \(c = 15\)

Вычислим дискриминант: \[D = (9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 81 - 120 = -39.\]

Дискриминант отрицателен, поэтому у уравнения нет действительных корней. Ответ: нет корней.

Итак, уравнение B) \(3x^2 - 4x - 1 = 0\) единственное из предложенных имеет два действительных корня.