Question

Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов на 30градусов больше другого.

Answer 1

пусть х-один угол, тогда (х+30)-второй угол,

так как трапеция равнобедренная то углы лежащие при одном оснавание будут равны, значит 2х+2(х+30)=360

2х+2х+60=360

4х=300

х=75 градусов

75+30=105  градусов

Answer 2

Давайте обозначим угол трапеции через \(x\). Так как у нас есть условие, что один из углов на 30 градусов больше другого, то второй угол можно обозначить как \(x - 30^\circ\).

Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Так как углы смежные к основаниям трапеции, они дополняют друг друга до 180 градусов. Таким образом, углы трапеции могут быть выражены как:

1. Угол при основании, обозначим его \(A\). 2. Угол при вершине, обозначим его \(B\). 3. Угол при другом основании, обозначим его \(C\). 4. Угол при второй вершине, обозначим его \(D\).

Сумма углов внутри четырехугольника равна 360 градусам:

\[A + B + C + D = 360^\circ.\]

Также, у нас есть условие, что один угол на 30 градусов больше другого:

\[B = A + 30^\circ.\]

Теперь давайте воспользуемся свойством трапеции, где углы при основаниях дополняют друг друга:

\[A + D = 180^\circ.\]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} A + B + C + D = 360^\circ \\ B = A + 30^\circ \\ A + D = 180^\circ \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения углов трапеции. Давайте решим:

1. Заменим \(B\) в первом уравнении согласно второму уравнению. 2. Заменим \(A\) в третьем уравнении согласно второму уравнению.

\[ \begin{align*} (A + (A + 30^\circ) + C + (180^\circ - A)) &= 360^\circ \\ (2A + 30^\circ + C + 180^\circ - A) &= 360^\circ \\ A + C + 210^\circ &= 360^\circ \\ A + C &= 150^\circ \\ \end{align*} \]

Теперь мы знаем, что \(A + C = 150^\circ\). Давайте заменим \(A\) во втором уравнении:

\[A + (A + 30^\circ) = 150^\circ.\]

Решив это уравнение, мы найдем \(A\). После этого можно найти \(B = A + 30^\circ\), \(C = 150^\circ - A\) и \(D = 180^\circ - A\).