Question

Реш. методом интервалов: (x+4)(x-3)(x-1)<0

Answer 1

)))))))))))))(((((((((((((((((((((((((()))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данного уравнения методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение (x+4)(x-3)(x-1) меньше нуля. Чтобы это сделать, мы можем разбить число x на интервалы и проверить знак выражения в каждом интервале.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Для начала найдем корни уравнения (x+4)(x-3)(x-1) = 0. Корни уравнения будут значениями x, при которых выражение равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 3 = 0 => x = 3 x - 1 = 0 => x = 1

Итак, у нас есть три корня: x = -4, x = 3 и x = 1.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь, когда у нас есть корни уравнения, мы можем построить интервалы между этими корнями. Мы можем использовать эти интервалы для проверки знака выражения (x+4)(x-3)(x-1) в каждом интервале.

Интервалы между корнями можно представить в виде числовой оси:

-∞    -4    1    3    +∞

Шаг 3: Проверка знака в каждом интервале

Теперь давайте проверим знак выражения (x+4)(x-3)(x-1) в каждом интервале:

1. В интервале (-∞, -4): Выберем x = -5 (любое значение меньше -4). Подставим x = -5 в выражение и проверим знак:

(-5 + 4)(-5 - 3)(-5 - 1) = (-1)(-8)(-6) = 48 Знак положительный (+), так как у нас есть нечетное количество множителей с отрицательными значениями.

2. В интервале (-4, 1): Выберем x = 0 (любое значение между -4 и 1). Подставим x = 0 в выражение и проверим знак:

(0 + 4)(0 - 3)(0 - 1) = (4)(-3)(-1) = 12 Знак отрицательный (-), так как у нас есть четное количество множителей с отрицательными значениями.

3. В интервале (1, 3): Выберем x = 2 (любое значение между 1 и 3). Подставим x = 2 в выражение и проверим знак:

(2 + 4)(2 - 3)(2 - 1) = (6)(-1)(1) = -6 Знак отрицательный (-), так как у нас есть четное количество множителей с отрицательными значениями.

4. В интервале (3, +∞): Выберем x = 4 (любое значение больше 3). Подставим x = 4 в выражение и проверим знак:

(4 + 4)(4 - 3)(4 - 1) = (8)(1)(3) = 24 Знак положительный (+), так как у нас есть нечетное количество множителей с отрицательными значениями.

Шаг 4: Ответ

Теперь мы можем сделать вывод о знаке выражения (x+4)(x-3)(x-1) в каждом интервале:

-∞    -4    1    3    +∞
+      -     -    +    +

Таким образом, решение уравнения (x+4)(x-3)(x-1) < 0 представляет собой интервалы, где выражение имеет отрицательный знак:

-∞ < x < -4   и   1 < x < 3

Это значит, что значения x, попадающие в эти интервалы, удовлетворяют условию (x+4)(x-3)(x-1) < 0.