Question

Сколько решений имеет система {2x-5y=1, {6x-15y=3

Answer 1

{5y=2x-1
{15y=6x-3

{y=(2x-1)/5
{y=(6x-3)/15=3(2x-1)/15=(2x-1)/5
(2x-1)/5=(2x-1)/5 это график одной и той же прямой ⇒ система имеет ∞ решений

Answer 2

Система {2x-5y=1, {6x-15y=3 имеет бесконечное множество решений, так как второе уравнение получается из первого умножением на 3. Это означает, что система является совместной и зависимой, то есть любая пара чисел, удовлетворяющая первому уравнению, также удовлетворяет второму. Для того, чтобы найти общее решение системы, можно выразить одну из переменных через другую из любого уравнения. Например, из первого уравнения можно получить:

x = (1 + 5y) / 2

Тогда любая пара чисел вида ( (1 + 5y) / 2, y ), где y - произвольное число, будет решением системы. Можно также записать решение в параметрическом виде, введя параметр t:

x = (1 + 5t) / 2 y = t

Тогда любая пара чисел вида ( (1 + 5t) / 2, t ), где t - произвольное число, будет решением системы. Если вы хотите узнать больше о методах решения систем линейных уравнений, вы можете посмотреть следующие источники:

- [§ Системы уравнений. Как решать системы уравнений](https://math-prosto.ru/ru/pages/systems_of_equations/how_to_solve_system_of_equations/) - [Решение систем линейных уравнений — как решать СЛАУ методами Гаусса, Крамера, подстановки и почленного сложения](https://externat.foxford.ru/polezno-znat/wiki-algebra-metody-resheniya-sistem-linejnyh-uravnenij) - [Решение систем линейных уравнений](https://spravochnick.ru/matematika/sistemy_lineynyh_uravneniy/reshenie_sistem_lineynyh_uravneniy/) - [Системы линейных уравнений - основные понятия и определения с примерами решения](https://natalibrilenova.ru/sistema-linejnyih-uravnenij/) - [Как решить систему линейных уравнений?](http://www.mathprofi.ru/kak_reshit_sistemu_uravnenii.html)