Question

Помогите пожалуйста! Сторона треугольника равна 1дм, а прилежащие к ней углы 45° и 75°. Найдите сторону треугольника , лежащую против угла в 45°. а) √3/2 дм; б) √2/3 дм; в) √3/√2 дм; г) √2/√3 дм.

Answer 1

Написал треугольник и по теорема синусов можно найти сторону. Рисунок и решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся правилом синусов, которое гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где \(a\), \(b\), \(c\) — стороны треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) — их противолежащие углы.

У нас дан треугольник с стороной \(a = 1\) дм и углами \(A = 45^\circ\) и \(B = 75^\circ\). Искомая сторона \(c\) — противолежащая углу \(C = 60^\circ\), так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).

Теперь, мы можем записать уравнение на основе правила синусов:

\[\frac{1}{\sin 45^\circ} = \frac{c}{\sin 60^\circ}.\]

Раскрываем синусы известных углов:

\[\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.\]

Упрощаем:

\[c = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\]

Для того чтобы избавиться от знаменателя в знаке корня, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[c = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}.\]

Таким образом, искомая сторона треугольника равна \(\frac{\sqrt{6}}{2}\) дм.

Сравниваем с вариантами ответов:

а) \(\frac{\sqrt{3}}{2} \neq \frac{\sqrt{6}}{2}\), б) \(\frac{\sqrt{2}}{3} \neq \frac{\sqrt{6}}{2}\), в) \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}\) - правильный ответ, г) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \neq \frac{\sqrt{6}}{2}\).