Question

Два восьмиклассника Саша и Паша решили принять участие в гонке на одноместном самокате. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого -- контрольный пункт. Саша пробегает участок за 9 мин, Паша -- за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой -- наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Саша должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?

Answer 1

Переводим единицы времени.
1,5 мин = 90 сек.
Обозначим длину круга = S.
Скорость Димы =
V1 = S/t1 = S/90
Бегут навстречу - скорости суммируются.
t2 = S/(V1 + V2) = 50
S = 50*(V1 + V2) = 5/9*S + 50*V2
4/9 * S = 50*V2
Время Паши
t3 = S/V2 = 50 : 4/9 = 450/4 = 112.5 сек = 1 мин 52,5 сек - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, какое количество участков Саша должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время.

Известные факты:

- Дистанция разделена на 42 участка одинаковой длины. - Саша пробегает участок за 9 минут. - Паша пробегает участок за 11 минут. - Любой из них проезжает участок на самокате за 3 минуты.

Решение:

Чтобы команда показала наилучшее время, один из ребят должен проехать первую часть пути на самокате, а остаток пробежать. Другой ребенок должен сделать наоборот - пробежать первую часть пути, а остаток проехать на самокате.

Поскольку на финише учитывается время того, кто пришел последним, то наилучшее время команды будет, если ребенок, проезжающий на самокате, придет последним.

Пусть Саша проезжает x участков на самокате, а Паша - (42 - x) участков на самокате.

Тогда время, затраченное Сашей на прохождение дистанции, будет состоять из двух частей: - Время, затраченное на прохождение x участков на самокате: 3 * x минут. - Время, затраченное на пробежку оставшихся (42 - x) участков: 9 * (42 - x) минут.

Аналогично, время, затраченное Пашей на прохождение дистанции, будет состоять из двух частей: - Время, затраченное на пробежку x участков: 9 * x минут. - Время, затраченное на прохождение оставшихся (42 - x) участков на самокате: 3 * (42 - x) минут.

Таким образом, общее время, затраченное командой, будет равно сумме времени Саши и Паши:

3 * x + 9 * (42 - x) = 9 * x + 3 * (42 - x)

Решая это уравнение, найдем значение x:

3 * x + 378 - 9 * x = 9 * x + 126 - 3 * x 378 - 126 = 9 * x + 3 * x - 3 * x - 9 * x 252 = 0

Уравнение не имеет решений.

Таким образом, невозможно выбрать такое количество участков, чтобы команда показала наилучшее время.