Question

Сначала цена товара повысилась на 10%, а затем понизилась на 10%. Стал товар дешевле или дороже?

Answer 1

Цена не изменилась. x +10=x10,x10-10=x
x как был так и остался

Answer 2

Предположим, что P - наша цена

P*1,1*0,9
0,99P - дешевле. 

Answer 3

Товар стал дороже. Давайте рассмотрим пример. Пусть цена товара была 100 рублей. После повышения на 10% она стала 110 рублей. После понижения на 10% она стала 99 рублей. Это на 1 рубль меньше, чем исходная цена. Мы можем обобщить этот результат с помощью формулы:

$$\text{Итоговая цена} = \text{Исходная цена} \times (1 + p) \times (1 - p)$$

где $p$ - это процент изменения цены в десятичном виде. Например, если цена повысилась на 10%, то $p = 0.1$. Если цена понизилась на 10%, то $p = -0.1$. Заметим, что $(1 + p) \times (1 - p) = 1 - p^2$, поэтому:

$$\text{Итоговая цена} = \text{Исходная цена} \times (1 - p^2)$$

Если $|p| < 1$, то $p^2 > 0$ и $1 - p^2 < 1$. Это означает, что итоговая цена будет меньше исходной цены. Если $|p| > 1$, то $p^2 > 0$ и $1 - p^2 > 1$. Это означает, что итоговая цена будет больше исходной цены. Если $p = \pm 1$, то $p^2 = 1$ и $1 - p^2 = 0$. Это означает, что итоговая цена будет равна нулю.

Надеюсь, это объяснение было полезно для вас.