Question

Известно, что MC=27 дм, BC=8 дм, CN=5 дм.Найдите длины отрезков MB и ВN.

Answer 1

МВ = МС - ВС, МВ = 27 - 8 = 19 дм, ВН  = ВС - СN , ВН = 8 + 5 = 13 дм 

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать основные свойства треугольников.

Обозначим длины отрезков MB и BN как x и y соответственно.

Известно:

1. \(MC = 27 \, \text{дм}\) 2. \(BC = 8 \, \text{дм}\) 3. \(CN = 5 \, \text{дм}\)

Теперь рассмотрим треугольник MBC. По теореме косинусов:

\[BC^2 = BM^2 + MC^2 - 2 \cdot BM \cdot MC \cdot \cos(\angle BMC)\]

Мы знаем, что \(BC = 8 \, \text{дм}\) и \(MC = 27 \, \text{дм}\), и \(\angle BMC = 90^\circ\) (так как CN - высота). Подставим значения:

\[8^2 = x^2 + 27^2 - 2 \cdot x \cdot 27 \cdot \cos(90^\circ)\]

Учитывая, что \(\cos(90^\circ) = 0\), упростим уравнение:

\[64 = x^2 + 729\]

Теперь выразим x:

\[x^2 = 729 - 64\] \[x^2 = 665\] \[x = \sqrt{665}\]

Теперь, рассмотрим треугольник BCN. По теореме Пифагора:

\[BN^2 + CN^2 = BC^2\]

Мы знаем, что \(BC = 8 \, \text{дм}\) и \(CN = 5 \, \text{дм}\), подставим значения:

\[y^2 + 5^2 = 8^2\]

Решим уравнение:

\[y^2 + 25 = 64\] \[y^2 = 39\] \[y = \sqrt{39}\]

Итак, длины отрезков MB и BN равны:

\[MB = \sqrt{665} \, \text{дм}\] \[BN = \sqrt{39} \, \text{дм}\]

Это и есть ответ.