Question

Постройте график функции: (в знаменателе модуль)

Answer 1

Раскрытие модуля в общем случае:
$f(x)|= \left \{ {{f(x), \ f(x) \geq 0} \atop {-f(x), \ f(x)\ \textless \ 0}} \right.$

Приравняем подмодульное выражение к нулю и решим уравнение:
x-1=0 ⇒ x=1
Значит, нужно раскрыть модуль в двух случаях: x>1 и x<1 (х=1 не рассматриваем, так как в этом случае знаменатель дроби равен 0, чего не может быть):
$y=\cfrac{ x^{2} -x}{|x-1|} \\\ y= \left \{ {{\cfrac{ x^{2} -x}{x-1}, \ x\ \textgreater \ 1 } \atop {\cfrac{ x^{2} -x}{-(x-1)} }, \ x\ \textless \ 1} \right. \Rightarrow y= \left \{ {{\cfrac{ x(x -1)}{x-1}, \ x\ \textgreater \ 1 } \atop {-\cfrac{ x(x -1)}{x-1} }, \ x\ \textless \ 1} \right. \Rightarrow y= \left \{ {x, \ x\ \textgreater \ 1 } \atop {-x, \ x\ \textless \ 1} \right.$

Строим прямую у=х (биссектриса первого и третьего координатного угла) на интервале х>1 и прямую у=-х (биссектриса второго и четвертого координатного угла) на интервале х<1, учитывая точку разрыва х=1, в которой функция не определена (картинка)

Answer 2

Построение графика функции с модулем в знаменателе

Для построения графика функции с модулем в знаменателе, нам нужно определить, как функция ведет себя в разных областях определения.

Пример 1: Функция y = x^2 - 8|x| + 12

Для начала, рассмотрим функцию y = x^2 - 8|x| + 12.

1. В области x >= 0, модуль |x| равен самому x, поэтому функция принимает вид y = x^2 - 8x + 12. 2. В области x < 0, модуль |x| равен -x, поэтому функция принимает вид y = x^2 + 8x + 12.

Теперь построим график функции:


Пример 2: Функция y = |x^2 - 4| / (x + 2)^2

Рассмотрим функцию y = |x^2 - 4| / (x + 2)^2.

1. В области x >= -2, модуль |x^2 - 4| равен самому x^2 - 4, поэтому функция принимает вид y = (x^2 - 4) / (x + 2)^2. 2. В области x < -2, модуль |x^2 - 4| равен -(x^2 - 4), поэтому функция принимает вид y = -(x^2 - 4) / (x + 2)^2.

Теперь построим график функции:


Примечание: К сожалению, не удалось найти конкретные графики для данных функций. Однако, вы можете использовать математические программы, такие как MathCAD или программы для построения графиков, чтобы визуализировать эти функции на основе их математических свойств.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.