Question

Среди кандидатов в студсовет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу в студсовет выбирают 5 человек. Тогда вероятность того, что среди выбранных окажутся все три первокурсника, равна 2/a, где (a - целое число).

Answer 1

3\15=1/5=2\10

ответ 10

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и правило умножения вероятностей.

Предположим, что мы выбираем 5 человек наудачу из общего состава студсовета, который состоит из 3 первокурсников, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Возможно несколько вариантов выбора 5 человек, поэтому мы должны рассмотреть каждый из них отдельно.

Выбираем всех 3 первокурсника

Для этого случая у нас есть только 3 первокурсника, поэтому мы выбираем всех трех из них и дополняем выбор оставшимися 2 человеками из оставшихся в студсовете. Оставшиеся в студсовете кандидаты состоят из 5 второкурсников и 7 третьекурсников.

Вероятность выбрать всех 3 первокурсника равна:

P(выбрать всех 3 первокурсника) = (количество способов выбрать 3 первокурсника) / (общее количество способов выбрать 5 человек)

Количество способов выбрать 3 первокурсника из 3 равно 1 (все трое). Количество способов выбрать 2 человек из оставшихся в студсовете равно (5+7)C2, так как мы выбираем 2 человека из 12 (5 второкурсников + 7 третьекурсников).

Таким образом, вероятность выбрать всех 3 первокурсника равна:

P(выбрать всех 3 первокурсника) = 1 / ((5+7)C2)

Решение уравнения

Из условия задачи, вероятность выбрать всех 3 первокурсника равна 2/a. Мы можем использовать это уравнение для нахождения значения a:

2/a = 1 / ((5+7)C2)

Перемножим обе части уравнения на a, чтобы избавиться от знаменателя на левой стороне:

2 = a / ((5+7)C2)

Теперь можем узнать a, используя биномиальный коэффициент ((5+7)C2):

a = 2 * ((5+7)C2)

Вычислим (5+7)C2:

(5+7)C2 = (12C2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 66

Таким образом, a = 2 * 66 = 132.

Ответ: a = 132.