Question

Производная функции y=arcctg 3x в точке x_0=0 равна …

Answer 1

y'=(arcctg3x)'=-1/(1+x^2)

Если х_0=0, то y'=-1/(1+0^2)=-1

 

 

 

 

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = \text{arcctg}(3x) \) и вычислим ее в точке \( x_0 = 0 \).

1. Начнем с записи данной функции: \[ y = \text{arcctg}(3x) \]

2. Найдем производную функции \( y \) по переменной \( x \), используя цепное правило (chain rule). При этом производная арккотангенса \(\text{arcctg}(u)\) равна \( -\frac{1}{1+u^2} \cdot u' \): \[ y' = -\frac{1}{1 + (3x)^2} \cdot (3) \]

3. Упростим выражение: \[ y' = -\frac{3}{1 + 9x^2} \]

4. Теперь вычислим значение производной в точке \( x_0 = 0 \): \[ y'(0) = -\frac{3}{1 + 9 \cdot 0^2} = -\frac{3}{1} = -3 \]

Таким образом, производная функции \( y = \text{arcctg}(3x) \) в точке \( x_0 = 0 \) равна \( -3 \).